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    （2012•北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　）
    分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．
    解答：解：连接DE，
    ∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
    ∴DE⊥BE，
    ∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
    ∴△ACD∽△CBD，
    ∴
    CD
    BD
    =
    AD
    CD
    ，
    ∴CD2=AD•BD．
    ∵CD2=CE•CB，
    ∴CE•CB=AD•BD，
    故选A．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．
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    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
    （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

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    （2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
    （1）求证：DE∥平面A1CB；
    （2）求证：A1F⊥BE；
    （3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

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     [2012·北京卷] 如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图1－9(2)．

    (1)求证：DE∥平面A1CB；

    (2)求证：A1F⊥BE；

    (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

    图1－9

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    (1)求证：DE∥平面A1CB；

    (2)求证：A1F⊥BE；

    (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

    图1－9

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