Question

19．一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64．求其通项公式．

Answer 1

分析 设此等比数列{a_n}有2n项，公比为q，则q≠1．由题意可得：a₁a₂a₃=64，a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），即${a}_{1}^{3}{q}^{3}$=64，$\frac{{a}_{1}（{q}^{2n}-1）}{q-1}$=$\frac{4{a}_{1}q（{q}^{2n}-1）}{{q}^{2}-1}$，化简整理即可得出．

解答 解：设此等比数列{a_n}有2n项，公比为q，则q≠1．
由题意可得：a₁a₂a₃=64，a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），
∴${a}_{1}^{3}{q}^{3}$=64，$\frac{{a}_{1}（{q}^{2n}-1）}{q-1}$=$\frac{4{a}_{1}q（{q}^{2n}-1）}{{q}^{2}-1}$，
化为a₁q=4，q+1=4q，
解得a=$\frac{1}{3}$，a₁=12．
∴a_n=12×$（\frac{1}{3}）^{n-1}$=4×$（\frac{1}{3}）^{n-2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．