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P,Q 是平面α 内两个定点,点M 为平面α 内的动点,且 (λ>0,且λ≠1),点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ) (λ>0,且λ≠1),则以下判断正确的是( )
A.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上也是增函数
B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
D.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数
【答案】分析:设:M(x,y),为方便设P(-a,0),Q(a,0)根据|MP|=λ|MQ|建立等式关系,求出轨迹方程,然后点M的轨迹所围成的平面区域的面积为S=f(λ),研究其单调性即可.
解答:解:设:M(x,y),为方便设P(-a,0),Q(a,0)
则:|MP|=λ|MQ|⇒|MP|22[|MQ|2]⇒(x+a)2+y22[(x-a)2+y2]⇒
(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x=a2(λ2-1)⇒
x2+y2-2a•x=-a2⇒其轨迹是个圆.圆的半径是R,则:R2=(2a•2-a2
⇒题目中f(x)的单调性就是这个的单调性
设:g(λ)=(2•2=4(1+2
故选D.
点评:本题主要考查了函数单调性的判断与证明,解题的关键是求轨迹方程,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

P,Q 是平面α 内两个定点,点M 为平面α 内的动点,且
|MP|
|MQ|
 (λ>0,且λ≠1),点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ) (λ>0,且λ≠1),则以下判断正确的是(  )
A、f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上也是增函数
B、f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C、f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
D、f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数

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A.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上也是增函数
B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
D.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数

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B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
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B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上也是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
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