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9.某班n名学生的综合素质测评成绩(百分制)频率分布直方图如图所示,已知70~80分数段的学生人数为27人,90~95分数段的学生中女生为2人.
(1)求a,n的值;(2)若从90~95分数段内的学生中随机抽取2人,求其中至少有一名女生的概率.

分析 (1)根据频率分布直方图求出a的值,从而求出n即可;
(2)先得到男生4人,记为:a,b,c,d,女生2人,记为:e,f,列出所有的基本事件以及满足条件的事件,从而求出满足条件的概率即可.

解答 解:(1)由频率分布直方图得:
(a+a+2a+3a+4a+4a+5a)×5=1,解得:a=0.01,
由已知得(4a+5a)×5=$\frac{27}{n}$,解得:n=60;
(2)90~95分数段内的学生数是2a×5×60=6,
则男生4人,记为:a,b,c,d,女生2人,记为:e,f,
若从90~95分数段内的学生中随机抽取2人,
共有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,
共15种情形,
其中满足至少有一名女生共有:
ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,
共9种情形,
∴其中至少有一名女生的概率是p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$.

点评 本题考查了频率分布直方图,考查条件概率问题,是一道中档题.

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