精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.
分析:先利用椭圆的标准方程和点在椭圆内,列不等式解得命题p中k的取值范围,即命题p的等价命题,再利用双曲线的标准方程求得命题q的等价命题,最后利用集合法判断两命题的充分必要性
解答:解:∵椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
的焦点在x轴上,∴0<k<6     ①
∵过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
恒有公共点
∴点M(2,1)在椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
内或其上,即
22
6
+
12
k
≤1
  ②
由①②得3≤k<6
∴命题p等价于k∈[-3,6)
∵方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线
∴(k-4)•(k-6)<0⇒4<k<6,
∴命题q等价于k∈[4,6)
∵[-3,6)?[4,6)
∴p是q的必要不充分条件.
点评:本题主要考查了判断命题充分必要性的方法,椭圆和双曲线的标准方程及其应用,点与圆锥曲线的位置关系及其应用,转化化归的思想方法
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•顺义区一模)已知动圆过点M(2,0),且被y轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点M的直线交曲线C于A,B两点,若在x轴上存在定点P(a,0),使PM平分∠APB,求P点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆数学公式恒有公共点,q:方程数学公式表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点,q:方程表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案