Question

【题目】已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（ ）
A.函数f（x）在区间[ ]上为增函数
B.函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
C.函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x= 对称
D.将函数f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0， ]上单调递增，在区间[ ，π]上单调递减， ∴f（x）=sin2x在区间[ ]上单调递减，故A错误；
又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1= sin（2x+ ）+1，
∴其周期T=π，由2x+ =kπ+ （k∈Z）得，x= + ，k∈Z，当k=0时，x= ；
故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2x f（x﹣ ）=sin[2（x﹣ ）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正确解答此题．