Question

在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于

3S

4

的概率是（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：设AB、AC上分别有点D、E满足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC，可得△ADE∽△ABC且相似比为

1

4

．根据题意，当P在△ADE内运动时，△PBC的面积大于△ABC面积的

3

4

，由此结合相似三角形的性质和几何概型计算公式即可得到本题的概率．

解答：解：设AB、AC上分别有点D、E满足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC
∴△ADE∽△ABC，可得DE∥BC且DE=

1

4

BC，
∵A到DE的距离等于A到BC距离的

1

4

∴DE到BC的距离等于△ABC高的

3

4

当动点P在△ABC内部运动，且在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，
因此，当P在△ADE内运动时，△PBC的面积大于△ABC面积的

3

4

∴△PBC的面积大于

3S

4

的概率是P=

S△ADE

S△ABC

=（

1

4

）²=

1

16

故选：A

点评：本题给出△ABC内部一点P，求△PBC的面积大于△ABC面积的

3

4

的概率．着重考查了相似三角形的性质和几何概型计算公式等知识，属于基础题．