Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

4

），则下列结论正确的是（　　）

• A、若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B、函数f（x）在区间[-

  π

  8

  ，

  3

  8

  π]上是增函数
• C、函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+

  π

  4

  ）的图象相同
• D、函数f（x）的图象关于点（-

  π

  8

  ，0）对称

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：A．f（x₁）=f（x₂）=0，可得3sin(2x1-

π

4

)=3sin(2x2-

π

4

)，解得2x1-

π

4

=kπ+(-1)k(2x2-

π

4

)，对k分类讨论化简即可得出；
B．x∈[-

π

8

，

3

8

π]，(2x-

π

4

)∈[-

π

2

，

π

2

]，根据正弦函数的单调性即可判断出；
C．函数g（x）=3cos（2x+

π

4

）=3sin[

π

2

-(2x+

π

4

)]=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin(2x-

π

4

)≠f（x）；
D．由f(-

π

8

)=3sin(-

π

4

-

π

4

)=-3≠0，即可判断出对称性．

解答： 解：对于A．f（x₁）=f（x₂）=0，则3sin(2x1-

π

4

)=3sin(2x2-

π

4

)，∴2x1-

π

4

=kπ+(-1)k(2x2-

π

4

)，k=2n-1（n∈Z）时，x1+x2=

2n-1

2

π+

π

4

，k=2n时，x₁-x₂=nπ（n∈Z），因此不正确；
对于B．x∈[-

π

8

，

3

8

π]，(2x-

π

4

)∈[-

π

2

，

π

2

]，因此函数f（x）在区间[-

π

8

，

3

8

π]上是增函数，正确；
对于C．函数g（x）=3cos（2x+

π

4

）=3sin[

π

2

-(2x+

π

4

)]=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin(2x-

π

4

)≠f（x），因此图象不相同；
对于D．∵f(-

π

8

)=3sin(-

π

4

-

π

4

)=-3≠0，因此函数f（x）的图象关于点（-

π

8

，0）不对称．
故选：B．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．