【题目】已知函数
.
（1）若
，求出函数
的单调区间及最大值；
（2）若
且
，求函数在
上的最大值
的表达式.
【答案】（1）增区间为
，减区间为
；最大值为
；（2）分类讨论，详见解析.
【解析】
（1）先求解导数，判断单调性，然后可得最值；
（2）先求解导数，分类讨论
或
，结合导数在区间上的符号，及根的大小关系，进行分类求解.
（1）由已知，
时，
，
故
，
由
得
，所以
的增区间为递增；
由
得
，所以的减区间为在；
所以
.
（2）
，
，即
时，所以在递增，在递减，
下面比较
与
大小：
①当
，即
或
时，
，
②当
，即
或
时，
.
，即
时，由
可得
，
，
下面比较
，
大小：
①当
，即
时，在
递增，在
递减，在
递增，
又
，故
，
由知
，
，
故
；
②当
，即
时，在
递增，在
递减，在
递增，
则
，
而
（利用重要不等式
）
又，知
，故
，
所以；
③当
，即
时，
，即在
单调递增，
；
综上所述，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：
调查的贫困户 | 支持以工代赈户数 | 支持整村推进户数 | 支持科技扶贫户数 | 支持移民搬迁户数 |
一般贫困户 | 1200 | 1600 |
| 200 |
五特户（五保户和特困户） | 100 |
|
| 100 |
已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知
，求本次调查有意义的概率是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
，记
与的轨迹构成的平面为
．
①
，使得
；
②直线
与直线
所成角的正切值的取值范围是
；
③与平面所成锐二面角的正切值为
；
④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，直线交曲线于
两点，
为
中点.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹
的极坐标方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在等比数列
中，已知
，
.设数列
的前n项和为
，且
，
（
，
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）是否存在等差数列
，使得对任意，都有
？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从抛物线C：
（
）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点
在抛物线C上，且
（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形
是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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