如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)
(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
(1) 摄影者到立柱的水平距离为3米,立柱高为米. (2) 摄影者可以将彩杆全部摄入画面.
解析试题分析:(1) 如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,
又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米……… 3分
由SC=3,在中,可求得
又故即立柱高为米. -------------- 6分
(2) (注:若直接写当时,最大,并且此时,得2分)
连结SM,SN, 在△SON和△SOM中分别用余弦定理,
……8分
故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. …………………………………………… 10分
考点:解三角形的实际应用;余弦定理。
点评:在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据 题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中,要注意正、余弦定理的应用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度. 如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).
(1)当轮胎与、同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为;
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精确到1cm).
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