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    求下列各函数的导数．
    （1）y=（2x2+3）（3x-1）；
    （2）y=lnx+
    1
    x
    -
    		x

    （3）y=xcos（2x）
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据函数的导数公式分别进行求导即可得到结论．
    解答： 解：（1）y′=（2x2+3）′（3x-1）+（2x2+3）（3x-1）′=4（3x-1）+3（2x2+3）=18x2-4x+9，
    （2）y′=（lnx）′+（
    1
    x
    ）′-(
    		x
    )′    ，即y′=
    1
    x
    -
    1
    x2
    -
    1
    2
    		x
    ，
    （3）y′=x′cos2x+x（cos2x）′=cos2x-xsin2x•2=cos2x-2xsin2x．
    点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin（3x+
    π
    3
    ）的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（　　）
    A、向右平移
    π
    3
    个单位，再将所得各点的横坐标缩短为原来的
    1
    3
    倍（纵坐标不变）
    B、向右平移
    π
    9
    个单位，再将所得各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）
    C、向左平移
    π
    3
    个单位，再将所得各点的横坐标缩短为原来的
    1
    3
    倍（纵坐标不变）
    D、向左平移
    π
    9
    个单位，再将所得各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx．
    （1）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的范围；
    （2）若f（x）≥k（x+1）（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=9及圆外一点P（5，-1）．
    （1）点A是圆C上任意一点，求PA的中点Q的轨迹方程；
    （2）过P作直线l，若圆C上恰有三点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学习小组共有n个同学．
    （1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求n的取值范围；
    （2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求n的值；
    （3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这n个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为m，求证：对任意n≥2总有m＞n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2bsinB=（2a-
    		3
    c）sinA+（2c-
    		3
    a）sinC，D是BC边上的一点，AD=2，AB=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）求钝角△ABD的中线AE的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
    月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 2 1
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
    月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
    赞成 a= c=
    不赞成 b= d=
    合计
    （Ⅱ）若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率．
    参考数据：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
     
    P（K2≥k） 0.100  0.050  0.025  0.010  0.001
    k 2.706  3.841  5.024  6.635  10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右准线l：x=
    9
    		5
    5
    ，离心率e=
    		5
    3
    ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，（其中λ为常数）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|+|kOP|的最小值；
    （3）若G是线段AB的中点，且kOA•kOB=kOG•kAB，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为0.5，则m=
     
    ．

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