Question

判断函数y=

1

x

+x在区间[-2，-1）上的单调性，并用定义证明之．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由函数单调性的定义，在（-∞，-2）上任取两个自变量，做差比较两个函数值的大小即可．

解答： f（x）在[-2，-1）内是增函数．（5分）
证明：设x₁，x₂∈[-2，-1）且x₁＜x₂，
∵x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

+x1-

1

x2

-x2=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-2，-1）内是增函数．

点评：本题考查求函数的定义域问题、函数单调性和奇偶性的判断和证明，属基本题型、基本方法的考查，难度不大．解答关键是对于函数的性质、概念要理解到位．