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关于平面向量,有下列三个命题:
①若=,则=
②若=(1,k),=(-2,6),,则k=-3.
③非零向量满足||=||=|-|,则+的夹角为60°.
其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)
【答案】分析:①向量不满足约分运算,但满足分配律,由此我们利用向量的运算性质,可判断平面向量的关系;
②中,由,我们根据两个向量平行,坐标交叉相乘差为0的原则,可以构造一个关于k的方程,解方程即可求出k值;
③中,若||=||=|-|,我们利用向量加减法的平行四边形法则,可以画出满足条件图象,利用图象易得到两个向量的夹角;
解答:解:①若=,则•(-)=0,此时⊥(-),而不一定=,①为假.
②由两向量的充要条件,知1×6-k•(-2)=0,解得k=-3,②为真.
③如图,在△ABC中,设
由||=||=|-|,可知△ABC为等边三角形.
由平行四边形法则作出向量+=
此时+成的角为30°.③为假.
综上,只有②是真命题.
答案:②
点评:本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用,处理的关键是熟练掌握向量的运算性质,如两个向量垂直,则数量积为0,两个向量平等,坐标交叉相乘差为0等.
练习册系列答案
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其中正确的是    .(请将所有正确命题的序号都填上)

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①若=,则=
②若=(1,k),=(-2,6),,则k=-3.
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A.0
B.1
C.2
D.3

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其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)

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①若=,则=
②若=(1,k),=(-2,6),,则k=-3.
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其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)

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①若=,则=
②若=(1,k),=(-2,6),,则k=-3.
③非零向量满足||=||=|-|,则+的夹角为60°.
其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)

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