Question

数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，a_n=2a_n-1+1，则{a_n}的通项公式是a_n=________．

Answer 1

2ⁿ-1
分析：对题设中所给的等式变形，可确定{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求得{a_n}的通项公式．
解答：∵n≥2时，a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁=1，∴a₁+1=2
∴{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1
故答案为：2ⁿ-1
点评：本题考查等比关系的确定，解题的关键是确定新数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．