Question

【题目】在直线上到点距离最近的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意可知，当过点P的直线与已知直线垂直时，两直线的交点到点P的距离最短，所以根据已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出过点P直线的斜率，又根据点P的坐标和求出的斜率写出该直线的方程，然后联立两直线的方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到点B的坐标．

根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点，

因为已知直线3x﹣4y﹣27=0的斜率为，所以过P点垂直于已知直线的斜率为，

又P（2，1），

则该直线的方程为：y﹣1=（x﹣2）即4x+3y﹣11=0，

与已知直线联立得：

①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，

把x=5代入①解得y=﹣3，

所以，

所以直线3x﹣4y﹣27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（5，﹣3）．

故选：A．