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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为
     
    ．
    分析：根据题中所给条件易知可知，|NF2| =
    b2
    a
    ，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，∴|NF1|2 =
    b4
    a2
    +4c2=|MN|2=
    4b4
    a2
    ，由此可以求出该双曲线的离心率．
    解答：解：由题意可知，|NF2| =
    b2
    a
    ，|F1F2|=2c，
    ∴|NF1|2 =
    b4
    a2
    +4c2=|MN|2=
    4b4
    a2
    ，
    ∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，
    整理得3e4-10e2+3=0，
    解得e=
    		3
    或e=
    		3
    3
    （舍去）．
    答案：
    		3
    ．
    点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    5
    4
    B、5
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是离心率为
    		5
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y 2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的虚轴长为2，焦距为2
    		5
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
    		3
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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