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13.函数y=1+3x-x3的极大值是3,极小值是-1.

分析 求导数得y'=-3x2+3,从而得到函数的增区间为(-1,1),减区间为(-∞,-1)和(1,+∞).由此算出函数的极大值和极小值,可得M-N的值.

解答 解:∵函数y=1+3x-x3求导数,得y′=-3x2+3,
∴令y′=0得x=±1,
当x<-1时,y'<0;当-1<x<1时,y′>0;当x>1时,y′<0
∴函数在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上为减函数,在区间(-1,1)上为增函数.
因此,函数的极大值M=f(1)=3,极小值N=f(-1)=-1,
故答案为:3;-1;

点评 本题给出三次多项式函数,求函数的极大值与极小值之差.着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识,属于中档题.

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