【题目】△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知向量 =(cosA,sinA), =(cosB,﹣sinB),且| ﹣ |=1.
(1)求角C的度数;
(2)若c=3,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:∵ =(cosA,sinA), =(cosB,﹣sinB),
∴ =(cosA﹣cosB,sinA+sinB),
又| ﹣ |=1.
∴ =1,
化为2﹣2cos(A+B)=1,
∴cosC=﹣ ,
∵C∈(0,π),
∴C= .
(2)解:当c=3时,c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴9≥2ab﹣2ab× ,∴ab≤3,
∴S= ab ,
当且仅当a=b= 时取等号.
∴△ABC面积的最大值为 .
【解析】(1)利用向量的坐标运算与模的计算公式可得: =1,利用两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式化为2﹣2cos(A+B)=1,即可得出.(2)当c=3时,利用余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 , A2 , …,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+|x﹣a|+1,x∈R,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为g(a),令m=g(a),求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的1.5倍.
(Ⅰ)设买钾肥x吨,买氮肥y吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各买多少才行?
(Ⅱ)已知A(10,0),O是坐标原点,P(x,y)在(Ⅰ)中的可行域内,求 的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4,公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证:数列logman=2n+2,{an}是等比数列;
(Ⅱ)若bn=anf(an),记数列{bn}的前n项和为Sn , 当m= 时,求Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,E为BC的中点,AA1⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面A1AE⊥平面A1DE;
(Ⅱ)若DE=A1E,试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知不交于同一点的三条直线l1:4x+y﹣4=0,l2:mx+y=0,l3:x﹣my﹣4=0
(1)当这三条直线不能围成三角形时,求实数m的值.
(2)当l3与l1 , l2都垂直时,求两垂足间的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com