(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。
求极点在直线上的射影点的极坐标;
若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
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设椭圆C: 过点, 且离心率.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点,设椭圆的左顶点为连接且交动直线于,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求的值.
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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
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已知椭圆 经过点其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,
(1)求和的方程.
(2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)
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(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
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(本小题满分13分)
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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在平面直角坐标系中,的两个顶点、的坐标分别是(-1,0),(1,0),点是的重心,轴上一点满足,且.
(1)求的顶点的轨迹的方程;
(2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时,求与的关系,并证明直线过定点.
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如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
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