(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数)。
求极点在直线上的射影点
的极坐标;
若、
分别为曲线
、直线
上的动点,求
的最小值。
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设椭圆C:
过点
, 且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点
,设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求
的值.
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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为
,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:
,是否存在实数m,使直线
与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
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已知椭圆
经过点
其离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于A、B两点,以线段
为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆
上,
为坐标原点.求
的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知抛物线:
经过椭圆
:
的两个焦点.设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的重心(中线的交点)在抛物线
上,
(1)求和
的方程.
(2)有哪几条直线与和
都相切?(求出公切线方程)
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(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线
的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
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(本小题满分13分)
已知椭圆的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线
交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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在平面直角坐标系中,的两个顶点
、
的坐标分别是(-1,0),(1,0),点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求的顶点
的轨迹
的方程;
(2)不过点的直线
与轨迹
交于不同的两点
、
,当
时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
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如图,,
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
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