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    作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_________. 

    周长之和πa，面积之和a2


    解析:

    由题意所有正三角形的边长构成等比数列{an}，可得an=，正三角形的内切圆构成等比数列{rn}，可得rn=a,

    ∴这些圆的周长之和c=2π(r1+r2+…+rn)= a2，

    面积之和S=π(n2+r22+…+rn2)=a2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n个内切圆的面积和.

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    科目：高中数学 来源：2012届新人教版高三上学期单元测试（5）数学试卷 题型：填空题

    作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三
    角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（5）数学试卷 题型：填空题

    作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三

    角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图所示,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n个内切圆的面积和.

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