Question

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

Answer 1

解析

（Ⅰ）由，，得：
，由题设得，即
，所以
，即.
（Ⅱ）因为，，，
所以，即，
所以.
本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.