【题目】给出以下说法:①不共面的四点中,任意三点不共线;
②有三个不同公共点的两个平面重合;
③没有公共点的两条直线是异面直线;
④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面;
⑤一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
其中正确结论的序号是_______.
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【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中点在椭圆上, 为坐标原点,求点到直线的距离的最小值.
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【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量, (天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式: , .
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【题目】设椭圆: 的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于, 两点, ()为椭圆上一点,求面积的最大值.
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【题目】已知椭圆方程为,双曲线的两条渐近线分别为, ,过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为, .
(1)若与所成的锐角为,且双曲线的焦距为4,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试数学(文)】已知抛物线,焦点为,点在抛物线上,且到的距离比到直线的距离小1.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为直线上的任意一点,过点作抛物线的切线与,切点分别为,求证:直线恒过某一定点.
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【题目】如图,一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶,汽车开动时,在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件交给这汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?
(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
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