Question

若（1+2x）ⁿ的二项展开式中x³的系数是x的系数的8倍，则n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据（1+2x）ⁿ的二项展开式通项可得x³的系数是8，x的系数是 2，由题意可得 8=8×2，由此解得n的值．
解答：解：由于（1+2x）ⁿ的二项展开式通项为 T_r+1=，
故x³的系数是8，x的系数是 2．
由题意可得 8=8×2，解得 n=5，
故答案为 5．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．