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    已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为
    2
    		5
    15
    ，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为
     
    ．
    分析：求出棱锥的高等于直角三角形BCD的斜边BD上的高，可得平面BCD⊥平面ABD，作CE⊥BD，AF⊥BD，利用两个向量的数量积的定义求出
    AD
    •
    BC
    的值，再根据又
    AD
    •
    BC
    =（
    AF
    +
    FD
     ）•（
    BE
    +
    EC
    ） 求出
    AD
    •
    BC
    的值，从而得到
     cos＜
    AD
    ， 
    BC
    ＞，即得BC与AD所成角的余弦值．
    解答：解：设三棱锥C-ABD的高为h，则
    1
    3
    （
    1
    2
    ×2×1）h=
    2
    		5
    15
    ，∴h=
    2
    		5
    ，
    故 h是直角三角形BCD的斜边BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，则
    CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD．
    AD
    •
    BC
    =1×1cos＜
    AD
    ， 
    BC
    ＞=cos＜
    AD
    ， 
    BC
    ＞．
    又
    AD
    •
    BC
    =（
    AF
    +
    FD
     ）•（
    BE
    +
    EC
    ）=
    AF
    •
    BE
    +
    AF
    •
    EC
    +
    FD
    •
    BE
    +
    FD
    •
    EC
     
    =0+0+
    FD
    2    +0=BC2-CE2=1-(
    2
    		5
    )    2    =
    1
    5
    ，
    ∴cos＜
    AD
    ， 
    BC
    ＞=
    1
    5
    ，故异面直线BC与AD所成角的余弦值为
    1
    5
    ，
    故答案为
    1
    5
    ．
    点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学的思想，求出cos＜
    AD
    ， 
    BC
    ＞是解题的关键．
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    		5
    15
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    1
    2
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    3
    3
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