Question

3．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．
（1）求第四个小矩形的高；
（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图，能求出第四个矩形的高．
（Ⅱ）求出成绩不低于120分的频率，由此可估计高三年级不低于120分的人数．
（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是6人，其中女生为A，B，男生为c，d，e，f，利用列举法能求出这6人中抽取2人，其中男生女生各一名的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图，
第四个矩形的高是[1-（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）
（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1-（0.010+0.020）×10=0.7，
可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）
（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，
记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）
其中男生女生各一名的有8种，概率为=$\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．