Question

已知正四面体的棱长为

6

，则这个正四面体的外接球的体积是

 

．

Answer 1

分析：由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的体积．

解答：解：正四面体的棱长为：

6

，
底面三角形的高：

3 2

2

，
棱锥的高为：

( 6 )2-( 2 3 × 3 2 2 ) 2

=2
设外接球半径为x，
x²=（2-x）²+2 解得x=

3

2

，
故球的体积为

4π

3

×(

3

2

)3=

9π

2

，
故答案为：

9π

2

点评：本题考查球的内接多面体的知识，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．