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    【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

    （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”

    下面临界值表仅供参考：

    （参考方式：，其中）

    （2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    试题根据茎叶图所提供的数据，填写 列联表，根据独立性检验方法先计算随机变量观测值，计算要准确，保留3位小数，根据临界值表发现，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关；甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，求出概率值.

    试题解析：（1）

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    ，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.

    （2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，

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