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要做一个圆锥形漏斗,母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为(  )
分析:设出圆锥的高,求出底面半径,推出体积的表达式,利用导数求出体积的最大值时的高即可.
解答:解:设圆锥的高为x,
则底面半径为
202-x2

其体积为V=
1
3
πx(202-x2)(0<x<20),
V′=
1
3
π(400-3x2),令V′=0,
解得x1=
20
3
3
,x2=-
20
3
3
(舍去).
当0<x<
20
3
3
时,V′>0;
20
3
3
<x<20时,V′<0;
∴当x=
20
3
3
时,V取最大值.
故选A.
点评:本题考查旋转体问题,以及利用导数求函数的最值问题,考查计算能力,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为
20
3
3
cm
20
3
3
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科目:高中数学 来源: 题型:

要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20厘米,要使其体积最大,则其高应为(  )厘米.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为______.

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要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高应为(   )

A. cm

B.100 cm

C.20 cm

D. cm

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