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如图,点P(0,-1)是椭圆C11(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2x2y24的直径.l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2AB两点,l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)求当ABD的面积取最大值时,直线l1的方程.

 

1y21.2y±x1

【解析】(1)由题意得所以椭圆C的方程为y21.

(2)A(x1y1)B(x2y2)D(x0y0)

由题意知直线l1的斜率存在,不妨设其为k

则直线l1的方程为ykx1.又圆C2x2y24

故点O到直线l1的距离d

所以|AB|22.

l2l1,故直线l2的方程为xkyk0.

消去y,整理得(4k2)x28kx0,故x0=-.所以|PD|.

ABD的面积为S,则S·|AB|·|PD|

所以S

当且仅当k±时取等号.

所以所求直线l1的方程为y±x1.

 

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