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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（　　）
    A、（
    7
    2
    ，4，-1）
    B、（2，3，1）
    C、（-3，1，5）
    D、（5，13，-3）
    分析：根据ABCD为平行四边形，得到
    AB
    =
    -CD
    ，设出点D的坐标，求出向量
    AB
    、
    CD
    的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D的坐标．
    解答：解：∵ABCD为平行四边形，
    ∴
    AB
    =
    -CD
    ，设D（x，y，z），
    则
    AB
    =（-2，-6，-2），
    CD
    =（x-3，y-7，z+5），
    ∴
    x-3=2
    y-7=6
    z+5=2
    ，解得
    x=5
    y=13
    z=-3
    ，
    故选D．
    点评：此题是个基础题．考查利用相等向量求点的坐标，以及平行四边形的性质，同时考查学生的基本运算，和利用知识分析、解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ．
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
    （3）求二面角D-SA-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD．
    （1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
    （2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SA=SB=
    		3
    ，
    （Ⅰ）求证：平面SCB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=
    		3
    ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
    （1）求证：MN⊥EA；
    （2）求四棱锥M-ADNP的体积．

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