Question

20．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1，|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|$=1．

Answer 1

分析 根据平面向量的运算性质进行计算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{{1}^{2}{+1}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}{2×1×1}$=$-\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|•cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$＞
=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；
${（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）}^{2}$=${\overrightarrow{OA}}^{2}$+2$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$++${\overrightarrow{OB}}^{2}$=1-1+1=1，
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=1，
故答案为：-$\frac{1}{2}$，1．

点评 本题考查了平面向量的运算性质，计算时要细心，防止出错，本题是一道基础题．