Question

已知斜率为2的直线l双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x12

a2

-

y12

b2

=1，①；

x22

a2

-

y22

b2

=1，②，
①-②得

(x1-x2)(x1+x2)

a2

=

(y1-y2)(y1+y2)

b2

，
∵点P（2，1）是AB的中点，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∵直线l的斜率为2，∴

y1-y2

x1-x2

=2，
∴a²=b²，c²=2a²，
∴e=

2

．
故选A．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率．