Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 =（cosα﹣2，sinα）， =（cosα，sinα﹣2），

∵ ，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．

整理可得tanα=1，α=

（2）解：若 ，则 （cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）= ，

化简得 sinα+cosα= ，平方可得 1+2sinαcosα= ，2sinαcosα=﹣ ，

∴ = =2sinαcosα=﹣ ．

【解析】（1）求得 和 的坐标，再根据 以及α∈（0，π），求得tanα 的值可得α 的值．（2）由 ，求得 sinα+cosα= ，平方可得2sinαcosα=﹣ ，再根据 =2sinαcosα，求得结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．