Question

4．下列函数中，周期是$\frac{π}{2}$的偶函数是（　　）

• A． y=sin4x
• B． .y=tan2x
• C． y=cos²2x-sin²2x
• D． y=cos2x

Answer 1

分析 根据三角函数的周期公式依次判断各函数的周期即可得到结论．

解答 解：对于A：y=sin4x，其周期T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，根据正弦函数的图象可知，是奇函数，∴A不对．
对于B：y=tan2x，其周期T=$\frac{π}{2}$，根据正切函数的图象可知，是奇函数，∴B不对．
对于C：y=cos²2x-sin²2x=cos4x，其周期T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，根据余弦函数的图象可知，是偶函数，∴C对．
对于D：y=cos2x，其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，根据余弦函数的图象可知，是偶函数，∴D不对．
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．