.若等差数列的首项为,公差为.前项的和为.则数列为等差数列.且通项为.类似地.请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为.公比为.前项的积为.则数列 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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、若等差数列

的首项为

,公差为

，前

项的和为

，则数列

为等差数列，且通项为

。类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列

的首项为

，公比为

，前

项的积为

，则数列。

数列

为等比数列，且通项为

；

此题考查类比推理的知识点、考查等差数列和等比数列的通项公式、前

项和公式的应用；因为

，所以数列

为等比数列，且通项为

；

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).
设

f(a₁)，f(

a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求

出m的范围；若不存在，请说明理由.