Question

16．二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²+4x，则f（x）=x²+2x-1．

Answer 1

分析 设二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），由待定系数法可得．

解答 解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²+4x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²+4x，
整理可得2ax²+2bx+2a+2c=2x²+4x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{2b=4}\\{2a+2c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴f（x）=x²+2x-1
故答案为：x²+2x-1

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和二次函数的知识，属基础题．