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已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
(1)极大值,极小值;(2).

试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导数结合表格求出函数的极大值与极小值;(2)对的符号进行分三类讨论①;②;③,主要是取绝对值符号,结合基本不等式求出参数的取值范围,最后再相应地取在三种情况下对应取值范围的交集.
(1)当时,

,解得
时,得
时,得
变化时,的变化情况如下表:













单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
 
时,函数有极大值,
时函数有极小值,
(2) 对成立,
成立;
①当时,有
,对恒成立,
,当且仅当时等号成立,

②当时,有
,对恒成立,
,当且仅当时等号成立,

③当时,
综上得实数的取值范围为.
练习册系列答案
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已知函数
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A.20B.18 C.3D.0

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已知函数f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2) 当x ≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。

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已知是可导的函数,且对于恒成立,则(     )
A.
B.
C.
D.

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