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    如图，已知C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．

    证明：连接OD，
    ∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°
    又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°
    ∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°
    又OD⊥CD，
    ∴DC是⊙O的切线．
    分析：做出辅助线，连接OD，根据AD=CD，得到∠A=∠C=30°，根据角的等量代换，得到∠ODC=90°，即OD⊥CD，得到结论．
    点评：本题考查证明圆的切线的问题，本题解题的关键是做出辅助线，证出圆心与切点的连线垂直与切线，本题是一个基础题．
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    （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
    （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

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    （1）求证：CA=CD；
    （2）求⊙O的半径．

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