从A.B.C.D四个中选做2个.每题10分.共20分A．选修4-1 几何证明选讲如图.设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E.∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:.B．选修4-2 矩阵与变换在平面直角坐标系中.设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F.求F的方程.C．选修4-4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系中.点是椭圆上的一个动点.求的最大值.D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：

。

B．选修4—2　矩阵与变换
在平面直角坐标系

中，设椭圆

在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。

C．选修4—4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系

中，点

是椭圆

上的一个动点，求

的最大值。

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：

。

A．证明见解析。
B．
C．2
D．证明见解析。

解析A．证明：如图，因为是圆的切线，
所以，,
又因为是的平分线，
所以
从而
因为,

所以,故.
因为是圆的切线，所以由切割线定理知,
,
而,所以
B．解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点
则有
，即，所以
又因为点在椭圆上，故，从而
所以，曲线的方程是
C．解：因椭圆的参数方程为
故可设动点的坐标为，其中.
因此
所以，当时，取最大值2
D．证明：因为为正实数，由平均不等式可得
即
所以，
而
所以

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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an=

3n+3(-1)n

(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

≤P≤

．

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从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．选修4-2（矩阵与变换）
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4-4（坐标系与参数方程）
求直线

x=1+2t

y=1-2t

（t为参数）被圆

x=3cosa

y=3sina

（α为参数）截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+

x2-2xy+y2

≥2y+3．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4—1 几何证明选讲