Question

已知a＞b＞c，求证：

1

a-b

+

1

b-c

≥

4

a-c

．

Answer 1

分析：由题设条件，a-c＞0，由此可将证明

1

a-b

+

1

b-c

≥

4

a-c

的问题转化为证明

a-c

a-b

+

a-c

b-c

≥4，由左边往右边进行变形证明即可，解题过程中要注意理解要证左边大于右边，故可以在变形过程中适当缩小，完成证明

解答：证明：∵

a-c

a-b

+

a-c

b-c

=

a-b+b-c

a-b

+

a-b+b-c

b-c

=2+

b-c

a-b

+

a-b

b-c

≥2+2

b-c a-b × a-b b-c

=4，（a＞b＞c）
∴

a-c

a-b

+

a-c

b-c

≥4
∴

1

a-b

+

1

b-c

≥

4

a-c

点评：本题考查不等式的证明，证明的关键是证明其等价不等式，不等式的证明题通过证明其等价的不等式来证明原不等式成立的比较多，在本题证明过程中用到了基本不等式缩小，基本不等式与不等式的证明结合题型新颖