Question

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=（　　）

• A． 2011
• B． $\frac{4023}{2}$
• C． 2012
• D． $\frac{4025}{2}$

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求出解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可得 b=1；A=1.5-1=0.5；$\frac{2π}{ω}$=4，ω=$\frac{π}{2}$；φ=0．
故函数f（x）=0.5sin（$\frac{π}{2}$x）+1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，
故f（1）+f（2）+…+f（2012）=503×4=2012，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．