Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若λ为实数，（$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则λ的值为-$\frac{3}{11}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．

解答 解：$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$=（1+λ，2λ），∵（$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴（$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=-$\frac{3}{11}$．
故答案为-$\frac{3}{11}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．