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    . （本小题满分13分）已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)  直线的斜率为定值.


    解析:

    : (Ⅰ)由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得       故椭圆方程为.…4因此,    离心率.……6分

    (Ⅱ)设由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为

    ,联立  消去得. 

     由点在椭圆上,可知.…10分

    因为直线的倾斜角互补,故的方程为,同理可得.所以…12分

    又, 

    所以,即直线的斜率为定值.…13分

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    (1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.

     

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    已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

    （Ⅰ）求通项及；

    （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

     

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    （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

    设函数  

    （1）求的最小正周期和值域;

    （2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图                    象，求函数的单调区间。

     

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市2010-2011学年高三年级月考（一）数学试题（理科） 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）

           已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

       （1）求的解析式；

       （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省莆田市高三毕业班适应性练习理科数学 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）

    随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(,2)．

    X

    1

    2

    …

    n

    …

    (Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；

    （Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

     

     

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