Question

以下四个命题中，其中正确的个数为（　　）
①命题“若x=2则x²=4”的逆否命题；
②“a=

π

4

是“sin2a=1”的充分不必要条件；
③命题“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的否命题；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①要判断逆否命题的真假可以用原命题来判断也可以把其逆否命题找出来判断真假②用角和角的三角函数的关系，充要条件的概念进行判断．③形式的否命题应条件和结论同时否定，可以用原命题的否命题来判断也可以用原命题的逆命题来判断，④复合命题的真假有两个命题的真假共同确定

解答：解：①因为 若x=2则x²=4 为真命题，所以一为真．②因为α=

π

4

能推出sin2a=1，但sin2a=1推出的是α=kπ+

π

4

（k∈z），所以二为真．③因为若x²+2x+q=0有实根，既2²-4q≥0，既q≤1成立，所以．③为真．④p∧q为假，说明二者一真一假，或都为假，又p∨q为真，说明二者至少有一个为真，故p、q有且仅有一个是真命题，既④为真，
故选D

点评：本题的难点在于对互为逆否命题的真假关系的应用及复合命题的真假判定，还有就是对充分必要条件的理解，是综合性题，概念不清易错．