Question

13、若关于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有实数根，则实数a的范围

-3≤a＜0

．

Answer 1

分析：令t=3^-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t²-4t-a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．

解答：解：令t=3^-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t²-4t-a=0在 上应有解．
由t²-4t-a=0．得a=t²-4t，将此等式看成是a关于t的函数．
根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在（0，1]上的值域．
∵a=（t-2）²-4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在（0，1]上减函数．
当t=0时，a=0；当t=1时，a=-3，∴-3≤a＜0．
故填：-3≤a＜0．

点评：本题构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想．阅读理解是解应用题的起点，我们应正确使用好常见的函数模型：一次、二次函数；分段函数；指、对数函数等，深入挖掘、捕捉题目中的数学模型与数量关系，合理地运用函数思想解决函数运用题．