如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
；
（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理，
，得到
第二问中，利用
，所以
又因为
，
，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
分别是
的中点，
，． …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
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普通高中同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求点到平面的距离．
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科目：高中数学 来源：2014届四川省成都高新区高三10月统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中数学 来源：2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
（1）若
，求证：平面
；
（2）点
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
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科目：高中数学 来源：大连二十三中学2011学年度高一年级期末测试试卷数学 题型：解答题
（12分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若点是棱的中点，求证：
// 平面
；（2）求证：平面
⊥平面。
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中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．