练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值。

    解：（Ⅰ）取AC的中点O，
    连接DO，则DO⊥AC，
    ∵平面ADC⊥平面ABC，
    ∴DO⊥平面ABC，
    ∴DO⊥BC，
    在直角梯形ABCD中，连接CM，
    可得CM=AD=2，AC=BC=2，
    ∴AC2+BC2=AB2，
    ∴AC⊥BC，
    又∵DO∩AC=O，
    ∴BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）取CD的中点N，
    连接MO，NO，MN，
    则MO∥BC，
    ∴MO⊥平面ACD，
    ∴MO⊥CD，
    ∵AD⊥CD，ON∥AD，
    ∴ON⊥CD，
    又∵MO∩NO=O，
    ∴CD⊥平面MON，
    ∴CD⊥MN，
    ∴∠MNO是所求二面角的平面角，
    在Rt△MON中，
    ，
    ∴MN=，
    ∴cos∠MNO=。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
    （1）求三棱锥P-BCD的体积；
    （2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
    （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=
    12
    AB=2    ，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （1）求证：DA⊥BC；
    （2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
    （3）求点A到平面BCD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．
    （Ⅰ）求证：PE⊥平面ADP；
    （Ⅱ）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案