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    利用乘法公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3．

    计算下列各题(以下字母均为正数)

    (1)(a－1＋b－1)(a－2－a－1b－1＋b－2)；

    (2)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)原式＝(a－1)3＋(b－1)3＝a－3＋b－3；

    　　(2)原式＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
    年份200x（年） 0 1 2 3 4
    人口数y（十）万 5 7 8 11 19
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
    商店名称 A B C D E
    销售额y（千万元） 3 5 6 7 9
    利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
    （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
    （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
    （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式
    b
    =
    n
    i=1
    (xiyi)-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    唐徕回中在校际篮球联赛中高三年级代表队中两名队员8场投篮及命中情况记录如下：
    场次 一 二 三 四 五 六 七 八
    甲投球次数 30 21 19 22 16 14 17 20
    甲投中次数 18 12 8 14 12 10 9 13
    乙投球次数 26 18 23 20 24 20 16 19
    乙投中次数 14 12 13 13 16 12 9 15
    （1）试用茎叶图表示甲、乙两队员投中的次数，并计算甲、乙两队员投中次数的平均数和方差．
    （参考公式：s2=
    1
    n
    [(x1-
    .
    x
    )2+…+(xn-
    .
    x
    )2]    ）
    （2）设乙队员投球次数为x，投中为y，根据上表，利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+
    ?
    a
    ，其中
    ?
    b
    =0.44，若乙队员某场比赛中投球28次，估计投中了多少次．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
    年份（x） 1 2 3 4 5
    人数（y） 3 5 8 11 13
    （1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
    （2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，并计算第8年的估计值．
    参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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