Question

对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理可得：四边形MNPQ为平行四边形，再利用异面直线所成的角证明MN⊥MQ即可得出．

解答：解：如图所示．
∵点M、N、P、Q分别是四条边的中点，
∴MN

∥

.

1

2

AC，PQ

∥

.

1

2

AC，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
又∵BD∥MQ，AC⊥BD，
∴MN⊥MQ，
∴平行四边形MNPQ是矩形．
故答案为：矩形．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理、异面直线所成的角、矩形的判定，属于基础题．