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    【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】

    （1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；

    （2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。

    解：（1）由题意得

    椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，，，设直线的方程为，

    ，，由，得，

    ，，，

    直线的方程为，直线的方程为，

    ，，

    ，直线与的交点在直线上.

    练习册系列答案
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    （1）请计算“送达时间”的平均数与方差：

    （2）根据茎叶图填写下表：

    送达时间

    35分组以内（包括35分钟）

    超过35分钟

    频数

    A

    B

    频率

    C

    D

    在答题卡上写出，，，的值；

    （3）在（2）的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数的分布列，并求出数学期望.

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    【题目】某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：），统计的茎叶图如图所示：

    （Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；

    （Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：

    方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；

    方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径 在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，，求二面角的余弦值.

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    【题目】下列命题中的真命题是（ ）

    A. 若，则向量与的夹角为钝角

    B. 若，则

    C. 若命题“是真命题”，则命题“是真命题”

    D. 命题“，”的否定是“，”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；

    （3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

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    【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

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    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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